以下为粉丝来信原文：

最优解的意义

(资料图)

可以说大多数游戏的设计还是为了一个中心、一个故事服务，那么流程就是一个逃不开的问题。

所谓游玩也就是利用游戏资源推进流程。

那么如何利用游戏资源就是玩家的课题，而思考玩家可能的行为已设计资源与流程就是作者的问题。（为什么纯沙盒不在讨论中？因为他们更接近程序员思维）

研究最优解的意义在于，他可以加强作者对每一种资源与设计的把控，不至于出现“教玩家玩”“倒着看画”。可以让作者更准确地通过游戏设计传递信息、加强节奏把控。

基本思路

以明日方舟为例（这里不便直接论证举例说明。）

我们可以用数学方式列出一个干员的总输出：攻速x伤害x持续时间。（*伤害指实际伤害。）

这个式子本身并不能直接运用在游戏中，但它可以告诉我们解决一些问题的思路与方法。比如他很好地解释了为什么高攻速干员吃拐上限更高——因为攻速是一个单独拎出来的面板数。

回到MC，数学可以计算出玩家单位时间内的最大操作次数，而游戏设计可以决定何种操作最有利。即：数学提供思路，游戏提供解法。

对最小单位的注解

讲到最优解实操，就要引入最小单位以进行计算。这里很重要一点是游戏中最小单位不能为0，例如MC中合成、换装备的时间消耗不能计做0，可以以一帧或直接视为单位一，否则会有很多的游戏行为会被误认为可行。但也有例外，例如早期FPS中子弹飞行时间对于游戏时间为0，有部分游戏中存在一些执行时间为0时的操作，需另行计算。

*原文为手写拍照，上述为我打字转述版。可能存在少量辨识错误。

以下为我的回复

很感谢你分享你的思考。从字迹来判断的话，你的年龄不大，能在这个年龄试着对游戏的本质与规律做出分析，不论结果对错都难能可贵。你的每一寸思考都会转化为前进的力量。

【游戏不是写作文】

不过，游戏与写作文不一样。写作往往是为了表达一个观点，或者叙述一篇故事，但游戏并不只是剧情与故事。如果说非要讲游戏的设计为的是什么，那大概可以分为两种，一种是艺术性游戏，为了营造一种体验；另一种是商业性，为了赚更多的钱。你看到的多数网络游戏和手机游戏，都是商业游戏，他们并不追求讲一个故事，只追求赚更多的钱。它们呈现的故事、角色、画面，都是这个目标的附属品。【如果恶心玩家能赚更多的钱，那就果断恶心玩家。此态度乃商业游戏之根本。】当然，这里有长期和短期收益影响的问题，但那就是后话了。

举例来说，一些手游会在开服的时候制造虚假的排队弹窗。从体验来讲，延迟玩家进入游戏的时间肯定是负面的，但是这能营造一种“游戏很火爆”的假象，于是就故意在不需要排队的时候制造虚假的排队，卡住玩家等待一段时间。还有的时候，手游运营者会故意放着bug不修复，激起玩家讨论，进而提升热度。这也是一种手段。

【资源与状态机】

关于资源我想指出一点，游戏的种类很多，有一些游戏没有什么资源可言。比较典型的例子是AVG，视觉小说，也称为文字冒险游戏。典型的例子是《命运石之门》（Steins;Gate)。在整个过程中，玩家只能在几个对话选项之中选择，其余的时候都在欣赏画面、配音与剧情文字，没有可以累积的资源。

如果你要分析游戏的流程，那么用状态机的模型更加合适，虽然“状态机”的具体数学概念，可能要等你大学才会学到，但这不重要。简单来说，就是玩家可以从一个状态，进入另一个状态。这种概念就是状态机。

当你刚进入Minecraft这个游戏（的生存模式）时，你处于一无所有、没有居所，夜晚会很危险的的状态；当你盖了个房子，或者找了个村庄，或者挖了个地洞，那么你进入了晚上有地方可住，不容易被怪物袭击的安全状态。挖到石头后，处于可以挖掘铁的状态；挖到铁后，处于可以挖掘钻石的装态。穿上铁甲、手持铁剑之后，你处于一个具有较高战斗力的状态。去地狱之前，你处于无法制作药水的状态；去地狱拿到地狱疣之后，你处于可以酿造药水的装态。玩家在这些状态间的转移过程，就是这个游戏的流程。对于创造模式来说，状态基本只有造东西之前、造东西之后两种，此时的Minecraft更接近于一个绘图的工具，而非一个游戏。

生存模式的MC，或者说塞尔达，虽然它们是沙盒，但他们仍然适合从流程和资源的角度去分析，只不过它们的流程更加开放，没有其他的游戏规定得那么死罢了。

顺便一提，分析状态的时候，一般一次只从一两个角度去看，不会直接试图建立与游戏实际状态面面俱到的模型，那样的复杂模型不利于分析。一次只需要分析“是不是有房子可住”“装备如何”之类的就行。

资源量的分析，可以认为是状态分析的一个角度。最简单的抽象就是“没资源”、“资源少”、“资源多”，对应MC可以是“没铁锭”、“铁锭少”、“铁锭多”，对应明日方舟可以是“没费用”、“费用少”、“费用多”，或者是“40费以上”这样更精确地划分。用状态机取代资源量的分析会对你有所帮助。这样一来，你就可以去分析那些没有什么资源可言的文字冒险游戏，比如“第一个分支选了第二个选项”，或者说“没有选择上车”之类的作为状态，而不会陷入无法分析资源的困境。

那么，用从状态机的角度来看，你就能更舒服地去思考最优解了。比如，同样是达成通关结局，玩家可以选择成功率最高，或者是最快的路线。

我不确定你说的“倒着看画”是什么意思，不过我大概能猜到你说的“教玩家玩”是指那些过于刻板的教程，尤其是必须完全按照教程指引的强制教程。这一类教程中的代表我选择手游《最强蜗牛》。它开篇就说了，自己强制玩家走一章的强制指引，因为他也想不出有什么更好的法子，水平有限。实际上，如果没有更好的方法，强制指引也还算简单有效，不算什么可耻的事。当然，对于艺术性游戏来说，还是轻轻地暗示最有效果。比如《塞尔达传说：王国之泪》开头的场景里有一把旧剑，洞穴的出口被干枯的藤蔓所阻挡，这时候暗示玩家用剑去劈开前路，就是很隐晦的一种教学。

通过游戏传递设计、加强节奏把控，这两点确实很重要，不只是通过最优解、最优路线，有各种方式去控制玩家达成这一点。你能意识到这一点，可以说是非常超前了。

【明日方舟吃拐】

“DPS = 攻速 x 单次实际伤害”

这个东西本身和高攻速干员吃拐上限高、攻速是单独拎出来的面板数之间……的逻辑关系，要么是你没有叙述清楚，要么是没有你没有想清楚。“攻速是单独拎出来的面板数”，这件事并不能推导出“高攻速干员吃拐上限高”。单次的伤害，和攻速，这两个东西都是单独拎出来的，单从你的式子来看攻速与单次伤害，它们两个完全对等，不应该推导出任何一个比对方更优的结论。

“高攻速干员吃拐上限高”这句话本身的含义，肯定是相对于另外一类东西吃拐上限低而谈的，没有“低”来对比的“高”毫无意义。

我猜你想说的有两种可能，一种是“攻击相同时，攻速高的干员吃拐上限更高”，另一种是“DPS相同时，一个低攻高速，一个高攻低速，这俩干员相比，前者的吃拐上限更高。”

第一种说法肯定是对的，同样的攻击力，高攻速的肯定完爆低攻速的，这个没什么解释的必要，大家都能理解。

第二种说法有点问题。“吃拐上限”这件事比较抽象，还是得回到具体的问题分析。

这句话一种理解是“在单次伤害增加固定值的时候，高攻速的干员收益更大”。这个很好理解，假如某个辅助系角色是让角色攻击力固定+300，那么攻速高的情况下就能多利用几次这个+300的收益，这显然没什么问题。

另一种理解是跟明日方舟的防御计算公式有关系。方舟的防御计算是减法，除非低于破防线，否则不论多少单次伤害打过来，伤害单次的减少量都一样。比如防御是700，一拳1000打过来就只剩1000-700=300；一拳2000打过来就是2000-700=1300。假如你的辅助系角色不是增加固定值伤害，而是增加攻击者百分比的攻击力，比如攻击力+50%，那么在对方防御为0的时候，高攻速和高攻击角色吃拐的收益是一样的。当然，假如有个干员叫深湖1号，攻击力100，他的效果是“给目标附加深湖1号攻击50%的攻击力”，那还是固定值加成，因为不论被加的人攻击原本多少，都是加同样的值——50点。

比如你有个2000攻击，每秒1次的干员A；和一个1000攻击，每秒2次的干员B。他们在无辅助、无防御的情况下，每秒都是造成2000伤害。

假如这时候来了个能给输出者按比例增加50%攻击的干员，那么AB两位输出手每秒钟造成的伤害都是3000，没有区别。但是，在目标有防御的情况下就大为不同了，最直观地来看，假如有一个敌人的大盾兵，防御值为500，前者每秒钟只能造成（1000-500）x2 = 1000点伤害，后者则是（2000-500）x1=1500点伤害。

这时候同等提升他们的攻击50%。前者变成了（1500-500）x2=2000点伤害，后者变成了（3000-500）x1=2500点伤害。你可以看到，前者直接提升了一倍，后者提升不足一倍，但仍然是后者的总伤害更高。这种情况下就跟攻击速度是一个单独乘区没什么关系了，纯粹是减法防御公式带来的影响。假如明日方舟的防御500点代表“伤害-50%”，就类似于法术抗性那样的意思，那么情况又截然不同，两者吃拐前后的效率会变得完全一样。

你得理解“吃拐上限更高”到底指的是什么，以及它的原理是什么，切莫自以为搞懂了。比如“今天会下雨是因为我要出门”，这显然是错误的推论。这种错误的归结分析对你会有很大的害处，会产生误导，结果上看还不如不分析。“守株待兔”就是典型的例子，故事的主角错误地以为一直会有兔子撞过来，以至于一直什么都不做，就干等着。当你觉得自己理解了一件事之后，可以试着举例来看到底是不是这样，通过实践去验证你的结论。

【关于游戏刻，以及最小单位】

我不确定是不是你前面“一切以资源消耗为分析角度”的思路把你给限制住了，又或者是你过于执着把你最近学到的东西给套进来，这里你突然引入了一个最小单位的概念。实际上，我们一般不会太在乎最小单位的事。就像你去买肉，可以买到一斤、一斤半、1.25斤、1.225斤，只不过付费的最小货币单位是0.01人民币元，以至于太精确的测量没有意义罢了。

我们分析东西不一定非要去在乎单位是多少。对于那种明确可以计数的情况，比如钻石的个数，那自然最小单位就是“1个”。对于金锭这种能拆成9个金粒的物品，你选择锭或者粒作为单位去分析都可以，完全取决于你想分析什么。比如你想分析一个玩家想用金子造房子，那么用锭、乃至于块去分析就比较合理。但如果你想分析玩家做药水的消耗，由于八个金粒就能做一个闪烁西瓜，你选择粒作为单位去分析就比较合理，不然就会面临各种九分之八个金属锭的问题。

然后就是关于帧的事。逻辑帧和渲染帧容易被混为一谈，在汉语语境下，都会用“帧”这个词。不过，对于MC，我们有更严格的表述方式。

游戏内，一秒钟最多执行20个逻辑帧，这个逻辑帧我们被称为“刻”，或者“游戏刻”，也就是tick。

游戏内，一秒钟渲染的帧数没有上限，基本取决于电脑显示相关的性能，这个我们称为“帧”。以“帧”作为代价，一般只会发生在讨论游戏性能问题上，所以我猜你说把换时间的装备消耗要算作一帧，实际上是想说“算作一刻”。

“单位一”，这种奇怪的词汇，大概是你在小学数学里学习整数运算时接触的。小学数学里经常与纯数字打交道，所以经常会以“1”作为单位。在做整数运算的时候，“1”就是不可分割的最小单位。实际上，在之后你学到更多的数学后，你会发现所谓的单位一没那么重要。

2比1大，1小时比1分钟大，没错；那么，1米和1秒哪个大？没法比较。因为这两者有着不同的量纲，或者说不同的计量类型。1米是长度计量单位，1秒是时间计量单位，他们之间没有可比性。实际上我们在研究分析的时候，都会与具体的计量类型一起讨论，不会只抽象地讨论数字。试图衡量1个钻石和1秒哪个更大是没有意义的。

另一方面，在国际标准单位制中，米和秒都是标准计量单位，但这不意味这不存在比他们更小的量。假如说平均玩家每分钟能挖一个钻石，那每秒钟就是能挖六十分之一个钻石，这个分析过程没有什么问题，不必拘泥于单位。等你到了中学会学到有理数与数轴的概念，从0到1之间有无数个数可以取到，所谓1我们只不过是一个惊鸿一瞥的标准罢了，没有那么重要，也绝对不是最小的非负数。

认为mc中合成、换装备的时间，你可以估算为1秒，或者0.3秒，这都无所谓，没有必要折合成整数个游戏刻，或者非抽象成一个新的单位，叫它“一”也好，或者“次”也好，都大可不必。假如你把一个3个游戏刻的事情抽象成了单位1，那么6个游戏刻就是两个单位1，对，没问题；那你要怎么去分析花5个游戏刻、7个游戏刻的事情呢？实际上，就算认为合成消耗的时间是0也没什么问题。比如，你想研究玩家一小时能合成多少附魔台，那么这时候，在底下挖掘黑曜石、钻石的时间，远多于玩家打开界面去点击合成消耗的时间，你认为合成的时间是0也没什么问题。舍去比较小的量，这个思想是微积分的基础，也是再正常不过的事。但如果你要去分析玩家造出木镐所消耗的时间，那么就有可能要具体估算合成的耗时。如果合成要花0.8秒，挖一块木头要1秒，那这个合成的时间成本还是不要舍去为好。

你现在接触的数学，只是数学中的沧海一粟，也是科学中的沧海一粟。后面你还会接触到物理、化学等其他定量分析的自然学科。你大可不必把数学和游戏分的那么开，也大可不必认为数学是分析一切的最好方式。就目前来说，实数与集合论可以描述绝大多数你见到的事物，只不过是运算量大小的问题。等你后面继续进修数学，你还会学到函数，矩阵，马尔科夫链这种不再单纯是“数”的东西，那个时候你就算说“万物皆数”，也不是不行。

感谢你的来信，我还有事要忙，就先说到这里。

又及：如果有下次，请务必不要再手写了。手写的文稿修改起来很麻烦，阅读起来也更加慢，不如电子版文档。如果你不方便用电脑，那你用qq发长消息刷屏，或者自己发b站专栏，也比这样手写强。

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